Giải bài Nhân đa thức với đa thức

Tài liệu Giải bài Nhân đa thức với đa thức giúp các em học sinh khối 8 tiếp xúc với cách giải từ bài 7 tới bài 11 trang 8 sgk tập 1, cùng theo dõi nội dung dưới dây để xem chi tiết cách thực hiện nhé    

Kiến thức cần nhớ:
Quy tắc: Để nhân một đa thưc với một đa thức, chúng ta tiến hành nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia, sau đó, cộng các tích với nhau.
Công thức:
Cho A, B, C, D là các đa thức ta có:
(A + B) . (C + D) = A(C + D) + B(C + D) = AC + AD + BC + BD

Giải bài tập Nhân đa thức với đa thức

Bài 7 trang 8 sgk toán 8 tập 1.

Làm tính nhân:

a) (x² – 2^x+ 1)(x – 1);

b) (x3 – 2x2 + x -1)(5 – x).

Từ câu b), hãy suy ra kết quả phép nhân: (x3 – 2x2 + x -1)(x - 5).

Bài giải:

a) (x2 – 2x+ 1)(x – 1)
= x² . x + x².(-1) + (-2x). x + (-2x). (-1) + 1 . x + 1 . (-1)   
= x³ - x² - 2x² + 2x + x – 1
= x³ - 3x² + 3x – 1

b) (x³ – 2x² + x -1)(5 – x)
= x³ . 5 + x3 . (-x) + (-2 x²) . 5 + (-2x²)(-x) + x . 5 + x(-x) + (-1) . 5 + (-1) . (-x)
= 5 x³ – x⁴ – 10x2 + 2x³  +5x – x2 – 5 + x
= - x⁴ + 7x3 – 11x²+ 6x - 5.

Suy ra kết quả của phép nhân:

(x³ – 2x² + x -1)(x - 5) = (x³ – 2x² + x -1)(-(5 - x))
  = - (x³ – 2x² + x -1)(5 – x)
  = - (- x⁴ + 7x³ – 11x²+ 6x -5)
  = x⁴ - 7x³ + 11x²- 6x + 5

Bài 8 trang 8 sgk toán 8 tập 1.

a) (x²y² –  xy + 2y)(x – 2y); b) (x2 – xy + y2)(x + y).
Bài giải:
a) (x²y² –  xy + 2y)(x – 2y)
= x²y². X + x2y2(-2y) + (xy) . x + (-xy)(-2y) + 2y . x + 2y(-2y)
= x3y2 – 2x2y3- x2y + xy2 + 2xy – 4y2   
 b) (x2 – xy + y2)(x + y) = x2 . x + x2. y + (-xy) . x + (-xy) . y + y2 . x + y2. y
  = x3 + x2. y - x2. y - xy2 + xy2 + y3
  =  x3 - y3

Bài 9 trang 8 sgk toán 8 tập 1.

Điền kết quả tính được vào bảng:
Bài giải:
Trước hết, ta làm tính nhân để rút gọn biểu thức, ta được:
(x - y)(x2 + xy + y2) = x . x2 + x . xy + x . y2 + (-y) . x2 + (-y) . xy + (-y) . y2
  = x3 + x2y + xy2 – yx2 – xy2 – y3 = x3 – y3
Sau đó tính giá trị của biểu thức x3 – y3
Ta có:
Khi x = -10; y = 2 thì A = (-10)3 – 23 = -1000 – 8 = 1008
Khi x = -1; y = 0 thì A = (-1)3 – 03 = -1
Khi x = 2; y = -1 thì A = 23 – (-1)3 = 8 + 1 = 9
Khi x = -0,5; y = 1,15 thì
A = (-0,5)3 – 1,253 = -0,125 – 1.953125 = -2,078125

Bài 10 trang 8 sgk toán 8 tập 1.

Thực  hiện phép tính:
a) (x2 – 2x + 3) (12
x – 5)  b) (x2 – 2xy + y2)(x – y).
Bài giải:
a) (x2 – 2x + 3) (12
x – 5)
= 12
x3 - 5x2 - x2 +10x + 32
x – 15
= 12
x3 – 6x2 + 232
x -15
b) (x2 – 2xy + y2)(x – y)
= x3 - x2 y - 2x2 y + 2xy2 +xy2- y3
= x3 - 3x2 y + 3xy2 - y3

Bài 11 trang 8 sgk toán 8 tập 1.

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7.
Bài giải:
(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7
= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7
 = 2x2 – 2x2 – 7x + 7x – 15 + 7 = -8
Vậy sau khi rút gọn biểu thức ta được hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài trước, giaitoan8 đã giới thiệu cách giải bài Nhân đơn thức với đa thức, các bạn có thể theo dõi lại tại đây: giải bài Nhân đơn thức với đa thức