HOT
Trang chủ » Giải Toán 11 » Giải Toán 11 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Cùng xem lời giải bài 9.31 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

By Thiên Minh | 09/03/2024

Cùng Giaitoan8 áp dụng quy tắc tính đạo hàm để làm bài 9.31 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 sách Kết nối tri thức với cuộc sống, qua đó xem mình đã làm đúng hay chưa nhé.
Bài viết liên quan

Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.

Trích dẫn nội dung bài 9.31 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức ( Chương IX. Đạo hàm - Bài tập cuối chương 9).

- Đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{a}{x}\) (a là hằng số dương) là một đường hypebol. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.

Giải bài 9.31 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức
Giải Toán 11 trang 98 sgk kết nối tri thức với cuộc sống tập 2

Giải bài 9.31 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Ta có \(y' = \dfrac{{ - a}}{{{x^2}}}\)

Phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là

\(y - \dfrac{a}{{{x_0}}} = \dfrac{{ - a}}{{x_0^2}}\left( {x - {x_0}} \right)\) hay \(y = \dfrac{{ - a}}{{x_0^2}}x + \dfrac{{2a}}{{{x_0}}}\)

Gọi phương trình tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A, B

\( \Rightarrow A\left( {0;\dfrac{{2a}}{{{x_0}}}} \right),B\left( {2{x_0};0} \right)\)

Do đó diện tích tam OAB bằng \(\dfrac{1}{2}.OA.OB = \dfrac{1}{2}\left| {\dfrac{{2a}}{{{x_0}}}.2{x_0}} \right| = 2a\)

Vậy tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.

Cùng kiểm tra lại lời giải bài 9.30 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức và xem tiếp lời giải bài 9.32 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức tại đây nhé.

ĐG của bạn?

Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!

Bài viết liên quan
Từ khóa:

  • Giải bài 9.31 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

  • Giải bài tập trang 98 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

  • Giải Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

  • Giải Toán 11 trang 98 sách Kết nối tri thức tập 2

Danh mục Bài viết

Đọc nhiều

Bài mới